向量平行垂直公式

向量平行垂直公式

‌向量平行和垂直的公式是数学中重要的概念，它们在几何和线性代数中有着广泛的应用。以下是向量平行和垂直的公式：向量平行公式：坐标表示：如果向量a⃗=(x1,y1)\vec{a} = (x_1, y_1)a=(x1​,y1​) 和向量b⃗=(x2,y2)\vec{b} = (x_2, y_2)b=(x2​,y2​)，那么当且仅当 x1y2=x2y1x_1y_2 = x_2y_1x1​y2​=x2​y1​ 时，向量a⃗\vec{a}a 和向量b⃗\vec{b}b 平行。‌数量积表示：如果向量a⃗\vec{a}a 和向量b⃗\vec{b}b 平行，且b⃗\vec{b}b 不为零向量，那么存在一个实数 λ\lambdaλ，使得 a⃗=λb⃗\vec{a} = \lambda \vec{b}a=λb。‌向量垂直公式：坐标表示：如果向量a⃗=(x1,y1)\vec{a} = (x_1, y_1)a=(x1​,y1​) 和向量b⃗=(x2,y2)\vec{b} = (x_2, y_2)b=(x2​,y2​)，那么当且仅当 x1x2+y1y2=0x_1x_2 + y_1y_2 = 0x1​x2​+y1​y2​=0 时，向量a⃗\vec{a}a 和向量b⃗\vec{b}b 垂直。‌数量积表示：如果向量a⃗\vec{a}a 和向量b⃗\vec{b}b 垂直，那么 a⃗⋅b⃗=0\vec{a} \cdot \vec{b} = 0a⋅b=0。‌为了更深入理解这些公式，可以观看相关的视频教程，它们以直观的方式解释了向量的平行和垂直的概念及其公式：