按权展开

按权展开

‌按权展开是一种数学方法，用于将一个数按照其各个位上的数字和该位的权值进行展开表示。例如，在‌二进制数中，每一位数字都乘以2的某个幂次，然后将这些乘积相加得到该数的十进制值。这种方法在二进制、‌八进制和‌十六进制等非十进制数的转换中非常有用。例如，二进制数1010.1在按权展开后等于 1×23+0×22+1×21+0×20+1×2−11 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 + 1 \times 2^{-1}1×23+0×22+1×21+0×20+1×2−1，即十进制的10.5。这种方法不仅适用于整数部分，也适用于小数部分，通过乘以2的负幂次来实现。‌